· Zer egin daiteke umeei matematikak modu “arinago” batean erakusteko? Ematen zaie behar besteko garrantzia gaur egungo hezkuntza-ereduan?

Zientziaren irakaskuntza ezin da soilik “dibertigarria” edo “arina” izan, aldiz, izan behar da “interesgarria”. Bizi dugun gizarte honetan, irudi du irakaskuntzaren helburua dibertsioa izan behar dela, irakaskuntza molde tradizionalak transmisio hutsean oinarritu direlako duela gutxira arte eta horien aurka gaudelako erabat. Baina, arintasuna bilatu nahian, arinkerian erortzeko arrisku handia dago. Zientziaren irakaskuntzak ezin du “arina” izan, ze, ikasleak ikasiko badu, derrigorrez egin beharko du talka berez konplexua den jakintza-multzo batekin. Matematikaren irakaskuntzak izan behar du motibagarria eta interesgarria, eta horretan bai, euskarri gisa software dinamikoa erabiltzen bada, ikaslea motibatu daiteke eta motibatzen da.

· Zure liburuan matematikak erakustarazteko “eredu dinamikoen” inguruan hitz egiten duzu. Zeintzuk izan daitezke eredu dinamiko horiek?

Eredu dinamikoen abantailak ugariak diren arren, bi aspektu nabarmenduko ditut.

Alde batetik, eredu dinamikoak (adibide estatikoei kontrajarririk) matematikako emaitza bat bere osotasunean eta globalki aztertzen duten ereduak dira. Ohiko arbelean matematikako irakasleak zenbait adibide ezar ditzake, eta ondoren, ikasleak konbentzitu behar ditu adibide horiek emaitza orokor baten kasu partikularrak besterik ez direla. Baina prozesu hori ez da berehalakoa. Irakasleak propietate orokor bat ikusten duen lekuan, ikasleak adibidea besterik ez du ikusten. Jar dezadan aribide bat: irakasle batek bere ikasleei Pitagorasen teoremaren adibide bat arbelean irudikatzen badie, triangelu zuzen baten aldeei balio zehatzak emango dizkie, esate baterako, 3, 4 eta 5 unitate, hurrenez hurren. Irakasleak arbelean irudikatu duen triangelu partikular horren bidez sinetsarazi nahi die ikasleei Pitagorasen teorema beti beteko dela. Aldiz, eredu dinamiko batean, Pitagorasen teorema betetzen dela egiaztatu daiteke, ez soilik triangelu zuzen partikular baten gainean; aldiz, triangelu zuzenen familia osoa eraiki daiteke. Ondorioz, eredu dinamiko batek abantailu hori du, besteak beste, partikularretik orokorrera igarotzeko abantaila.

Bestetik, matematikaren diziplina ezberdinak integratzeko aukera ere ematen du software dinamikoak. Matematikaren irakaskuntza tradizionalean, matematikaren diziplina bakoitza bere aldetik irakasten da, konpartimendu bereiziak balira bezala. Algebra, geometria eta funtzioen analisia, esate baterako, zein bere aldetik irakasten dira. Horren ondorioz, ikasleek zailtasunak izaten dituzte matematikaren ikuspuntu ezberdin horiek integratzeko. Aldiz, software dinamikoaren interfazeak integratu egiten ditu algebra, geometria, funtzioak eta kalkulu orria. Honela, matematikako problema bakoitza era globalean azter daiteke. Matematikaren Didaktikak egiaztatu du ikumolde integratu horri esker ikasleak esanahia ematen diela matematikei.

· Eredu dinamiko horiek irakaskuntzaren lehen etapan eman daitezke soilik, ala goi-irakaskuntzan ere?

Liburuan proposamen ugari aurkezten dira: 5 urteko gelan (Haur Hezkuntza) simetriak nola landu; 9-10 urteko ikasleekin (Lehen Hezkuntza) geometria eta neurria nola landu; 12-13 urtekoekin (Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza edo Kolegioa) proportzionaltasuna nola landu; 16-17 urteko ikasleekin (Batxilergoa edo Lizeoa) funtzioen analisia nola landu; eta, amaitzeko, unibertsitate mailan, ingeniaritza industrialeko irakasgai batean mekanismoak nola landu daitezkeen.

· Zein puntutara arte lagun dezakete teknologia berriek matematiken irakaskuntza-hedapenean?


Jarduera matematikoa hainbat euskarri fisiko erabiliz landu daiteke. Erabiltzen den euskarri fisikoak baldintzatu egiten du jarduera matematiko hori nola gauzatuko den. Gainerako euskarriak bazter utzi gabe, software dinamikoak abantailak dakartza partikularraren eta orokorraren arteko dualtasuna lantzeko, eta baita matematikaren diziplina ugariak integratzeko ere. Hala ere, berrikutza guztiak ez dira berez onak. Berrikuntzak aztertu egin behar dira, haiekin esperientziak egin behar dira eta erabaki behar da zein aspektutan diren lagungarri, eta zein aspektutan ez dakartzaten hobekuntzarik ohiko euskarrien aldean.

· Liburuan gaitasunaren araberako ebaluazioaren kontzeptuan sakontzen duzu. Zer esan nahi du horrek?

Tamalez, eta gauzak diren bezala esateko, matemarikaren ebaluazioa desastre bat da. Oraindik orain, kasurik gehienetan, matematikako irakasleak aldez aurretik ikasitako prozedura jakin baten aplikazioa akatsik gabe egiten duen ikasleari ematen dio kalifikaziorik handiena. Epe laburrera, ebaluatzeko modu horrek onurak dakartza (ikasle guztiak dira gai prozedura bat buruz ikasi eta hura errepikatzeko: kalifikazio altuak lortuko dituzte horrela), baina, epe luzera, drama bat da (galdetu derrigorrezko ikasketak amaitu dituen edozein ikasleri, ea matematikaren zein oroitzapen duen: zientziaren arloan lan egiten ez dutenen artean, gehienek ez dute deus ere gogoratuko).

Matematikaren ikaskuntza gaitasunen arabera ebaluatzea zera da, ikasleek dakizkiten matematika horiek nola erabiltzen dituzten, hori ebaluatzea. Ebaluazio mota horretan, nozioen eta argudioen ulermena saritzen da, nahiz eta prozedura ez estandarrak erabili.

· Nori zuzendua dago liburua?

Liburu hau unibertsitateko ikasleei zuzendurik dago: Haur eta Lehen Hezkuntzako Irakasle Graduan ikasketak egiten dituzten ikasleei zuzendurik, eta Bigarren Hezkuntzako Irakasle Masterra egiten duten ikasleei. Bereziki, Gradu Bukaerako Lana egin behar duten ikasleentzat baliagarria izango da, Marko Teoriko bat ematen duelako.

Aitzol lasak UEUrekin argitaratu du liburu hau.